Calculs hydrauliques pour fontaines à jet d’eau: ajutages, tuyaux et pompes.

Avec cet article, je cherche à résoudre les problèmes posés aux concepteurs, planificateurs et installateurs de fontaines à jet d’eau quand ils face un nouveau projet. Depuis l'eau est entraînée par le groupe de pompage jusqu'à sa sortie de l’ajutage, l’eau passe à travers une série de tuyaux et éléments qui origine des pertes en charge. Le calcul de ces derniers est essentiel pour le succès d’un projet de fontaine à jet d’eau.

Dans cet article on va développer une série de calculs théoriques et pratiques grâce à une feuille de calcul que mettons à votre disposition, et sur laquelle nous obtenons les résultats nécessaires pour résoudre les calculs hydrauliques d’une fontaine à jet d’eau. Lire Plus

L’hauteur du jet d’un ajutage dépend du type (jet de lance, cascade, jet de neige, etc…), du débit et de la pression à la base. En relation à la variation de pression le long d’un conduit, il est connu que la même est réduite si augmente l’élévation, en relation au point de sortie d’un bassin ou au déchargement d’une pompe et, aussi, a cause de la distance du parcours d'eau et la présence des accessoires: vannes, coudes, etc…

Le calcul de la pression dans un point quelconque d’un conduit se fait avec l’équation de Bernouilli. Par exemple, selon la figure 3.1, le sous-indice 1 pour le point de sortie de la pompe et 2 pour le point de la base d’un ajutage, on peut envisager la relation entre les dimensions, les vitesses et les pertes d'énergie dues à la longueur et accessoires d’un conduit:

Tous les termes de l'équation ci-dessus sont automatiquement exprimés en m.c.a., si les dimensions sont en mètres, les vitesse en m/s. et les pertes de ligne droite et par accessoires en m.c.a. Il est à noter que, si les pressions sont en Pascal ou par multiples de Pascal, la valeur de l’hauteur équivalente à la pression de celui-ci, peut être obtenu en multipliant par l’équivalence 1 Pa ≈ 1. 02 * 10^-4 m.c.a. pour une température d'eau de 20°C. Exemples: Quelle hauteur d’eau correspond à une pression de 1 kPa? Réponse: 1 KPa = 1 000 Pa*1. 02 * 10^-4 = 0. 102 m.c.a. Quelle hauteur d’eau correspond à une pression de 1 MPa? Réponse: 1 MPa = 1000 000 Pa*1. 02 * 10^-4 = 102 m.c.a.

En résumant, les variables de l’équation de Bernouilli sont:

1. Les cotes des points sur l’axe du conduit entre lesquels se réalisent les calculs. Dans l’exemple de la figure 3.1, Z₁ y Z₂.
2. La vitesse moyenne de la circulation au point de la conduite à partir de laquelle les calculs sont effectués. Dans l’exemple de la figure 3.1, p₁ y p₂. Si le conduit maintien son diamètre, V₁=V₂. S’il n’y a ni entrée ni sortie de flux dans la section considérée.

3. Les pressions exprimées en colonne d’eau (m.c.a) dans les points du conduit entre lesquels se réalisent les calculs. Dans l’exemple de la figure 3.1, p₁ y p₂. On utilise souvent des pressions relatives par rapport à la pression atmosphérique. C’est-a-dire, des pressions manométriques indiqués en m.c.a. Exemples: Une pression sur un point de 1 kg/cm² est équivalent à environ 10 m.c.a. Une pression de 400kPa sera, environ équivalent à 400*1000 Pa*1. 02 * 10^-4 = 40 *1. 02 40. 8 m.c.a. Dans les fontaines à jet d’eau il est nécessaire de calculer les pressions sur les bases des différentes ajutages positionnés le long d'un tuyau. Cela suppose de déterminer, en premier lieu, les hauteurs Z₁ et Z₂., les vitesses V₁ et V₂., la pression au point initial (par exemple, la décharge d'une pompe) et les pertes de charge. Ces calculs peuvent être organisés dans une feuille de calcul.
4. 4. Les pertes de charge (énergie par unité de poids du fluide). Le flux de l’eau le long de la tuyauterie et à travers les coudes, valves, etc… produit des pertes d’énergie en raison de la résistance au mouvement. Les pertes d’énergie par la circulation dans les segments droits des tuyaux (hf) dépendent de la rugosité intérieure (ε), du matériel des tuyaux (PVC, laiton, acier inoxydable, galvanisé, etcetera), de la longueur (L), du diamètre intérieur (D) et de la vitesse de l’eau (V). Dans le système International de Unités son exprimées en mètres colonne d’eau (m.c.a).

Les pertes de charge dans un segment droit d’un tuyau peuvent être calculer à travers de différentes expressions. Y compris, cella de Hazen-Williams, Chezy, Manning et Darcy-Weisbach. Dans ce cahier est adopté, à cause de sa majeur généralité, l’équation de Darcy-Weisbach :

Où:

• f: Facteur de friction de Darcy-Weisbach. Dépend de la nature et température du liquide et du Nombre de Reynolds. Le Nombre de Reynolds est le quotient du produit de la vitesse par le diamètre intérieur de la tuyauterie et la viscosité cinématique du fluide à la température de circulation.
• L: Longueur du segment droit de la tuyauterie. Ils ajoutent habituellement tous les segments droit dans le segment d'intérêt.
• D: diamètre intérieur de la tuyauterie.
• V: Vitesse du flux.

Les pertes de charge dans chaque accessoire d'un tuyau peuvent être calculées selon l'expression:

Où:

• K_accesoire: coefficient que dépend du type d’accessoire : coude 90º, coude 45º, vanne, etc...
• V: Vitesse du flux.

Une façon indirecte d'estimer les pertes des accessoires est à travers le concept de longueur équivalente. Dans ce cas, est obtenu grâce aux tables o avec l’expression L_equivalente = K_accesoire *D/ f, les longueurs de tuyauterie droite qui correspondent à chaque accessoire. Et la somme de toutes les longueurs équivalentes et la longueur totale des sections droites est utilisé comme longueur pour le calcul des pertes d'énergie dans une ligne de tuyauterie.

Calculs de l’équation de Bernouilli avec l’aide d’un ordenateur.

L’utilisation de différentes facilités informatiques, aujourd’hui accessibles pour tout le monde, fait possible la réalisation des calculs hydrauliques des fontaines, d’une façon plus précise, rapide et efficient. Cela permet au lecteur d'être libéré de la consommation excessive de temps qui présuppose les calculs grafo-analytiques "traditionnels" qui peuvent maintenant être dédiés à approfondir les aspects esthétiques de sa fontaine à jet d’eau. Différentes alternatives pour les systèmes d'ajutages, différents possibilité de combinaison du réseau d'approvisionnement pour les ensembles d'ajutages, l'élection des pompes, etc...

De façon générale, on peut opter pour réaliser les calculs des fontaines avec une feuilles de calcul et à travers, par exemple, le programme EPANET. Dans le Blog, on va montrer les calculs avec Excel pour la résolution des problèmes plus fréquents dans les fontaines. Si vous avez besoin de calculs pour fontaines de majeure complexité, vous pouvez utiliser le software de libre disposition EPANET. Les explications et les solutions de plusieurs exemples de réalisation sont donnés dans le livre "Hydraulique des fontaines à jet d’eau et d’installations hydrauliques" de l’auteur.

Feuilles de Calcul..

Une "Feuille de Calcul" est comme une "ruche" ou "papier millimétré" digital dans lesquels chaque cellule ou cadre peut contenir du texte, des chiffres, des formules, photos, etc... Chaque cellule est identifiée par sa lettre de la colonne suivie par le numéro de ligne.

Dans la figure 3.2 est représenté un schéma d’une feuille de calcul d’Excel. Comme exemple, dans la cellule C16 on peut voir le résultat de l’équation de vitesse, qu’en vue normal, ne sont pas visibles en donnant uniquement la valeur numérique de l’équation.

Un avantage très clair sur l’emploi des Feuilles de Calcul électroniques, en substitution de procédures « manuels » et avec calculatrice, est que, quand la Feuille nécessaire est construite, il est possible de réaliser, nombreux variantes très rapidement.

Les applications de Feuilles de Calcul permettent que dans un même fichier on peut élaborer Feuilles différentes et faire le lien entre elles. C'est-à-dire, configurer un livre de calcules personnalisé. Sur la figure 3.3 on affiche un livre de calculs de tuyaux composé de Feuilles de "presentación", "IntroDatosyResultado", etc...

Il y a Feuilles de Calcul de différentes marques et même de libre accès. Dans ce cahier, nous avons opté pour la feuille Excel, un puissant programme de calcul, inclus dans les packages Microsoft Office

Dans la figure 3.4 on affiche la Feuille de Calcul Excel de libre téléchargement, dans lesquelles on a programmé les équations nécessaires pour obtenir, de manière fiable et rapide, les calculs des pertes de charge dans tuyaux.

Dans les figures 3.5 a 3.7 on affiche un exemple d’une fontaine à jet d’eau très simple.

Télécharger le feuille de calcul EXCEL utilisé dans ce post.